Sabirzhan Muminow jest młodym podopiecznym kadry Kazachstanu, do której dołączył w 2009 roku. Wówczas pojawił się na swoich pierwszych zawodach FIS Cup w Predazzo, gdzie niestety nie udało mu się oddać dobrych skoków. Było to powodem jego odległej 83. pozycji. Pierwsze występy Kazacha na arenie międzynarodowej nie należą do udanych. Dopiero w 2010 roku zaczął pojawiać się w pierwszej 30. W tym też roku zaliczył swój debiut w Pucharze Kontynentalnym, podczas konkursu na dobrze znanych mu skoczniach w Almaty. Wówczas zajął zarówno w pierwszym, jak i w drugim dniu 42. miejsce, co jak do tej pory jest jego największym osiągnięciem w PK. Najlepszą pozycją, którą uzyskał podczas konkursów FIS jest 29. miejsce, zdobyte na skoczni w Oernskoeldsvik.
